Готфрид Лейбниц - немецкий историк, математик, физик, юрист

Основатель и президент с 1700г.

Бранденбургского научного общества (позднее Берлинский АН) По личной просьбе Петра1 Лейбниц разработал программу образования и государственного управления в России.

Реальный мир по Лейбницу состоит из бесчисленных психических деятельных субстанций (« Монадология 1714»). «Существующий мир создан Богом как наилучший из всех возможных миров». В духе рационализма развивается учение Лейбница о прирожденной способности ума к познанию высшей категории бытия и всеобщих необходимых истин логики и математики. («Новые опыты о человеческом разуме»). Лейбниц предвосхитил принципы современной математической логики. Он является одним из создателей дифференцируемых и интегральных исчислений.

Научные труды его бессмертны... Начиная с XVII в. Одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло, и поныне играет большую роль в познании реального мира. Идея функциональной зависимости восходит к древности, но однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут свое начало от XVII в. в связи с проникновением в математику идей переменных. В работах Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с математическими представлениями. Слово «функция» Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин в нашем смысле выражение «функция от х» начало употребляться Лейбницем с 1698г.

Математик вводит также значение слов « переменная» и «константа». В конце XVII в. в Европе образовались две крупные математические школы.

Главой одной из них был Лейбниц. Как он сам, так его ученики и сотрудники вели здесь углубленные работы по изучению алгорифмов.

Вторую школу возглавлял Ньютон, она состояла из английских и шотландских ученых. Обе школы создали новые алгорифмы, приведшие по своей сути к одним и тем же результатам - создание дифференциального и интегрального исчисления.

Математиков того времени долго волновал вопрос о нахождении общего метода для построения касательной в любой точке кривой. Эта задача связывалась с изучением движения тел и с отысканием экстремумов наибольших и наименьших значений разных функций.

Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц значительно полнее своих предшественников решил задачу, о которой идет речь, создав соответствующий алгорифм. И в 1684 году выходит в свет первая печатная работа Лейбница по дифференциальному исчислению. Это был мемуар, собравший в себя множество трудов математика. Здесь исследуется проблема максимумов и минимумов функции, важный вклад в изучение которой внес именно Лейбниц. В своем «Новом методе» он применяет понятие дифференциала для исследования возрастания и убывания функции и по существу высказывает изучаемую нами ныне теорему. Идея создания геометрического исчисления, близкого по смыслу к векторному исчислению, была впервые выдвинута в 1679г.

Лейбницем в письме Гюйгенсу.

Термин «геометрия положения» заимствован также из этого письма. К 1684г.

Появляется новый мемуар Лейбница «О глубокой геометрии и анализе неделимых, а также бесконечных». Это была работа, целиком, посвященная интегральному исчислению.

Основным понятием для математика было здесь сумма актуально бесконечных малых треугольников ydx , на которые разбивается криволинейная фигура, т.е. определенный интеграл. В своем мемуаре автор устанавливает связь между дифференциальным и интегральным исчислением. Без доказательств сообщает правила дифференцирования константы, суммы, разности, произведения, частного, степени и корня.