Способ определения живучести связи (вероятности связности)Рассмотрим сеть той же мостиковой структуры, что и в [1] (рис.1). Для простоты будем полагать вероятности исправного функционирования всех ребер сети одинаковыми и равными р , а неисправного функционирования - равными q =1- p . Для оценки живучести воспользуемся методом прямого перебора состояний элементов сети связи [5]. На основании биноминального закона вероятность пребывания сети связи в состоянии, когда i любых ребер сети отказали, биноминальный коэффициент; N – число ребер сети.
Например, для сети, изображенной на рис. 1, живучесть связи р 13 зависит от следующей совокупности независимых событий: исправного состояния сети в целом – вероятность этого события равна р 3 ; повреждения любого одного ребра сети – вероятность одновременного повреждения любых двух ребер сети, за исключением двух случаев, когда оба ребра подходят к узлу 1 или к узлу 3 – вероятность одновременного повреждения трех ребер сети, подходящих к узлу 2 или 4 – вероятность 2р 2 q 3 . Суммируя все вероятности независимых событий, получаем искомое выражение : что полностью совпадает полученными результатами в [1]. Аналагично для всех остальных пар узлов сети рис. № 1. Из анализа видно, что Связанной сетью являются сеть, в которой любой из узлов соединен с остальными узлами сети.
Вероятность связанности сети рис. № 1 так как эта сеть допускает все одиночные повреждения ребер и восемь двойных повреждений ребер.
Вероятность связности сети меньше или равна живучести связи между любой парой узлов сети, в данном случае р с р 13 . С точки зрения характеристики сети интерес представляют вероятность р с , минимальная р мин и максимальная р макс живучести связи между любой парой узлов сети и соотношения между ними. Для сети рис №1: р с р мин = р 13 р 12 = р 14 = р 23 = р 34 р 24 =р макс . Аналогично можно найти выражения для вероятности связности полносвязных сетей. Для сети с тремя вершинами ( n=3) (1) для n=4; (2) для n=5 ; (3) для n=6 ; (4) Для р с при n= 7….10 расчетные формулы не приводятся из-за громоздкости.
Вероятность связности для кольцевых сетей связи, т.е. сетей, у которых степень для каждой вершины равна 2 (степенью вершины d называются число граней графа сети, инцидентных данной вершине [6]), На рис 2 определена зависимость р с от р для кольцевых сетей при различных n. Из ее анализа видно, что вероятность связности кольцевых сетей падает с увеличением числа узлов сети при одних и тех же значениях р. Рис № 2. На практике довольно редко встречаются полносвязные сети.
|